Фамилия Тарноский звучит на польский или западнорусский лад. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, хотя со временем такие фамилии могли получить и крестьяне, переселившиеся в имение пана. Основа здесь — географическое название Тарнув (польск. Tarnów) или Тарно́в. Фамилия Тарновский — одна из самых известных польских фамилий, её носили магнаты, политики и учёные. А вот вариант Тарноский встречается реже и почти наверняка является либо диалектным искажением, либо результатом упрощения при записи в метрических книгах.

Словообразовательный разбор прост: корень Тарн- (от польского tarnina — тёрн, колючий кустарник) плюс суффикс -ов-/-ев- и окончание -ский. Первоначально Тарновским называли человека, владевшего землёй в местности, поросшей тёрном, или выходца из села Тарнов. В русском языке фамилия могла потерять «в» по аналогии с другими патронимами: Тарноский вместо Тарновский — как Львовский и Львоский, хотя последнее почти не встречается.

На территории Российской империи фамилия Тарноский фиксируется в основном в западных губерниях — Волынской, Киевской, Подольской, а также среди переселенцев в Сибирь. Носители могли быть обедневшей шляхтой, которая после разделов Речи Посполитой перешла в однодворцы или мещане. Встречается и вариант Тарноцкий, который тоже восходит к Тарнуву, но с другим суффиксальным оформлением.

Если ваш предок носил фамилию Тарноский, скорее всего, его родословная уходит корнями в польско-литовские земли, а сама фамилия — не случайный канцелярский сбой, а след давней привязки к конкретному месту, где тёрн дал имя и поселению, и роду.