Фамилия Таробкова — женская форма, а мужская, Таробков, встречается заметно реже. Это сразу наводит на мысль о суффиксе -ов, который в русских фамилиях чаще всего означает принадлежность: «сын Таробка» или «из семьи Таробка». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Таробок, Таробка. В чём его корень — основной вопрос.

Самая прямая версия отсылает к диалектному глаголу «тараба́рить» — говорить быстро, тараторить, болтать. В некоторых говорах «тарабо́к» могли назвать говорливого человека, балагура. Суффикс -ок в прозвище типичен: он давал уменьшительную или пренебрежительную окраску, как в словах «говорок», «смешок». Таробок — тот, кто любит «тарабарить». Фамилия Таробков, таким образом, могла закрепиться за потомками такого говорливого предка.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным «та́роб» или «тараба́» в значении «шум, гам, суета». Тогда прозвище Таробок мог получить суетливый или шумный человек. Третья гипотеза, уже совсем экзотическая, выводит основу из тюркских языков, где «тар» означает «узкий», а «об» — «вода», но для русской фамилии с прозрачным суффиксом -ок это выглядит натяжкой.

Географически фамилия Таробкова тяготеет к центральным и южным областям России. Встречается в Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерниях — как раз в зоне распространения южнорусских говоров, где глагол «тарабарить» был в ходу. В дореволюционных переписях Таробковы числились в основном крестьянами и мещанами, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от церковных имён.

С точки зрения словообразования, фамилия редкая. У неё есть параллели: Тарабарин, Тарабанов, Тарабукин — все они, скорее всего, из того же гнезда «тарабарить», но с разными суффиксами. Таробков стоит особняком именно из-за суффикса -ок, который в фамилиях встречается нечасто (сравните с фамилиями Рыжков, Скоробогатков). Поэтому, если вы носите эту фамилию, ваш предок почти наверняка получил прозвище за характер — за бойкий язык или за привычку создавать шум.