Фамилия Таржакаев — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание необычным звучанием и редким для русского уха сочетанием «жа». Её происхождение напрямую связано с тюркским миром, а географический центр бытования — Хакасия и прилегающие регионы Южной Сибири. Это фамилия, в основе которой лежит этническое или родовое имя, и разобрать её стоит через призму хакасского языка и ономастики.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Таржакай. В хакасском языке слово «таржа» (тарза, тарча) имеет значение «сметана», «сливки», «пенка» — то, что снимают с топлёного молока. В переносном смысле так могли назвать человека светловолосого, белолицего, «белого как пенка», или же того, кто любил молочные продукты, а возможно, и занимался их приготовлением. Суффикс -кай в тюркских языках — уменьшительно-ласкательный, придающий имени оттенок нежности или принадлежности. Таким образом, Таржакай — это «сметанка», «беленький», «светлый».

Фамилия образована по русской патронимической модели: к основе Таржакай добавили русский суффикс принадлежности -ев. Это типичный случай, когда тюркское имя «обрусело» в документах, подчинившись грамматике русского языка. Встречается и вариант Таржаков — более краткий, где отсеклась часть основы. Оба варианта фиксируются в Хакасии, но форма с -акаев встречается реже и считается более архаичной, сохранившей полную структуру родового имени.

Сословно носители фамилии относились к коренному населению — хакасам. В XIX — начале XX века это были в основном скотоводы и охотники, жившие родами (сеоками). Фамилия Таржакаев могла закрепиться за представителями определённого сеока или улуса, где прозвище Таржакай стало родовым. В советское время, с паспортизацией, фамилия окончательно закрепилась в письменном виде и распространилась за пределы традиционного расселения — в Красноярский край, Тыву, а позже и в другие регионы России.

Отдельного внимания заслуживает то, что в некоторых тюркских языках, например в казахском, слово «таржа» имеет значение «толкование», «перевод». Это порождает вторую, менее вероятную версию: Таржакай — «толкователь», «переводчик». Однако для хакасского ареала версия со «сметаной» и «пенкой» выглядит гораздо убедительнее, поскольку молочная терминология в быту кочевников была одной из базовых и часто становилась источником прозвищ.