Фамилия Таслахчян — армянского происхождения, и её разговор стоит начать с характерного суффикса, который сразу выдаёт географию и способ образования. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — это армянский патронимический суффикс, по смыслу близкий русскому -ов/-ев: «принадлежащий к роду такого-то». Так что любой Таслахчян — это потомок человека, которого в основе звали Таслах или Таслахи.

Корень здесь — «таслах» (арм. «таслах» или «даслах»). В армянском языке это слово имеет несколько значений, но самое вероятное для фамилии — «каменотёс» или «каменщик». Дело в том, что армянское слово «тас» или «тасла» связано с обработкой камня, а суффикс -ах указывает на профессию. В народе так называли мастеров, которые тёсали камень для строительства, особенно в регионах с развитым каменным зодчеством — например, в исторической области Васпуракан или в окрестностях Вана.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от имени Таслах, которое могло быть прозвищем по характеру (например, «упрямый как камень»). Однако в армянской ономастике прозвища по ремеслу встречаются гораздо чаще, чем по абстрактным качествам, и фамилии на -ян с корнем, обозначающим профессию, — это классика: ср. Дарбинян (кузнец), Восканян (золотых дел мастер). Поэтому версия с каменотёсом выглядит правдоподобнее.

Фамилия Таслахчян не относится к числу самых распространённых — она редкая даже для Армении. Встречается в основном у потомков выходцев из Западной Армении (территория современной Турции), особенно из окрестностей Сасуна и Муша. После геноцида 1915 года носители фамилии рассеялись по диаспоре — в Ливане, Сирии, Франции, а оттуда уже в XX веке многие перебрались в США и Россию. В русском написании фамилия закрепилась в форме Таслахчян, хотя в дореволюционных документах можно встретить вариант Таслахчиан (с «и» перед «ан» — калька с турецкой передачи).

С точки зрения словообразовательной модели, это типичная армянская фамилия с прозрачной внутренней формой: ремесло + суффикс родства. Никаких сложных морфологических нагромождений, как в русских фамилиях на -овский, здесь нет — вся история читается прямо: «сын каменотёса».