Фамилия Тасминский — хороший пример того, как географическая основа уживается с редким суффиксом. В русской ономастике фамилии на -ский чаще всего указывают на топоним: место, откуда человек родом или где владел землей. Тасминский не исключение, но его корень неочевиден на слух.

Скорее всего, в основе лежит название реки Тасмина. Это левый приток Днепра, протекающий по территории современной Украины (Черкасская и Кировоградская области). В таком случае фамилия Тасминский — типичная «речная» фамилия, образованная по той же модели, что и Днепровский, Волжский, Иртышский. Предок, получивший эту фамилию, мог жить на берегах Тасмины или происходить из села, названного в честь реки. На карте Украины действительно есть несколько населенных пунктов с похожими названиями: Тасминка, Тасминовка.

Словообразовательный разбор прост: корень «Тасмин-» (название реки) плюс типичный для польской и украинской шляхты суффикс -ский. В Российской империи такие фамилии часто получали выходцы из духовенства (семинаристы) или мелкопоместные дворяне, чьи владения были привязаны к конкретной местности. Однако фамилия Тасминский не слишком распространена, что говорит о локальном характере её возникновения — вероятно, она так и осталась привязана к небольшому региону вокруг реки Тасмина.

Есть и более редкая, но возможная версия: связь с тюркским словом «тасма» (ремень, лента). В таком случае прозвище Тасма мог получить человек, занимавшийся выделкой ремней или кожевенным ремеслом. Но эта гипотеза слабее: во-первых, фамилия имеет явный «географический» суффикс -ский, а во-вторых, на территории расселения восточных славян река Тасмина — известный гидроним, а ремесленное прозвище с тюркским корнем скорее дало бы фамилию Тасмин или Тасманов.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что Тасминские — потомки людей, живших на берегах реки Тасмина, возможно, мелкопоместных дворян или казацкой старшины, чья фамилия закрепилась по названию родного урочища.