Фамилия Тасщанова — редкая и, судя по структуре, явно неславянская. Её разбор сразу упирается в вопрос происхождения основы, и здесь у нас есть две основные версии, одна из которых значительно правдоподобнее другой.

Самая вероятная гипотеза — тюркское происхождение. Основа «Тасщан» или «Тасшан» легко раскладывается на два корня: «тас» (камень) и «щан» (слава, известность, либо суффикс принадлежности). В тюркских языках (казахском, башкирском, татарском) «тас» означает «камень», а «шан» — «слава, честь, достоинство». Таким образом, имя Тасщан (или Тасшан) могло быть составным личным именем со значением «каменная слава» или «крепкий, как камень, и славный». Это типичная модель для древних тюркских имён-оберегов или пожеланий: ребёнка нарекали Тасщаном, желая ему несокрушимой репутации и силы духа. Фамилия образована по русскому патронимическому суффиксу -ов, но с характерным для восточных языков смягчением: «Тасщанов» — сын Тасщана.

Менее убедительна гипотеза о связи с иранскими языками, где «тас» может означать «чаша» или «миска», а «шан» — суффикс. В этом случае фамилия могла бы указывать на мастера, делавшего чаши, или на прозвище человека с круглым лицом. Однако тюркская версия выглядит предпочтительнее, так как составные имена с корнем «тас» (камень) хорошо задокументированы в тюркской ономастике, а связка «чаша + слава» семантически натянута.

Географически фамилия Тасщанова, скорее всего, привязана к регионам с тюркским населением — Казахстан, Башкортостан, Татарстан, юг Урала или Западная Сибирь. Встречаемость её в русскоязычной среде объясняется миграцией и ассимиляцией. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русском делопроизводстве (например, при переписи или выдаче документов), когда тюркское имя «Тасщан» превратили в фамилию по русской модели.

Таким образом, носительница фамилии Тасщанова может быть потомком человека по имени Тасщан — «каменная слава», скорее всего, из тюркской среды, чья фамилия была русифицирована добавлением суффикса. Других версий, заслуживающих серьёзного рассмотрения, у этой фамилии нет.