Фамилия Тасваева — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти сразу, а вот с корнем всё сложнее. Если суффикс -ева однозначно указывает на русскую модель образования (принадлежность или родство через отчество: «дочь/жена Тасвая»), то основа Тасвай — явно не славянская. Скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в русскую среду из тюркских или кавказских языков, где она могла быть личным именем или прозвищем.

Попробуем разобрать слово по частям. В тюркских языках (особенно в башкирском, татарском, казахском) частотен корень «тас» — камень. Вторая часть «вай» может быть искажённым «бай» (господин, богач) или восходить к глагольной форме. Тогда Тасвай — «каменный богач» или «тот, кто как камень» (крепкий, надёжный). Но есть и другая версия: в осетинском языке «тас» означает «страх», «боязнь», а «вай» — восклицание или часть сложного слова. В этом случае прозвище Тасвай могло закрепиться за тревожным, осторожным человеком. Правдоподобнее первая гипотеза — прозвища по твёрдости характера или внешности встречаются в фамилиях гораздо чаще, чем по эмоциональным состояниям.

Фамилия Тасваева почти не встречается в центральной России. Основной ареал — Северный Кавказ и юг Поволжья, где столетиями жили рядом тюркские и иранские народы. Могла возникнуть при переходе в православие: человека с мирским именем Тасвай записали по отцу — Тасваев, а потом по женской линии — Тасваева. В современных телефонных справочниках носители фамилии единичны, что говорит о её редкости и, вероятно, узком родовом гнезде.

Важная деталь: окончание -ева, а не -ова. В русской традиции фамилии на -ев образуются от основ на мягкий согласный или на -й. Тасвай даёт именно такой вариант. Если бы основа звучала как Тасвай, то в именительном падеже мужской вариант был бы Тасваев, а женский — Тасваева. Никакого отношения к украинскому или белорусскому языку это не имеет — чисто русская грамматика, наложенная на иноязычную основу.