Фамилия Татаркулова — женская форма, а её мужской вариант — Татаркулов. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу «Татаркул». Это составное имя, распространённое у тюркских народов, особенно у казахов, киргизов, узбеков и каракалпаков. Первая часть — «татар» — указывает на этноним, то есть на татарский народ. В тюркской антропонимии такие имена (например, Башкиркул, Казаккул) давали, чтобы подчеркнуть связь с конкретным племенем или народом, часто как память о происхождении предков или о соседях. Вторая часть — «кул» — в переводе с тюркского означает «раб», «слуга», но в именах оно утратило унизительный смысл и стало обозначать «слуга Бога», «преданный человек». В целом Татаркул можно перевести как «слуга из татар» или «раб татарский» — но в контексте личного имени это скорее значило «преданный, как татарин» или «татарский слуга (Бога)».

Модель образования фамилии — типичная для русского языка адаптация тюркских имён: к основе добавили русский патронимический суффикс -ов (в женском роде -ова). Татаркуловы — это потомки человека по имени Татаркул. Фамилия не древняя дворянская, а народная, возникшая в среде крестьян, казаков или ремесленников, которые жили в зонах смешанного русско-тюркского населения — на Урале, в Поволжье, в Оренбуржье или в Северном Казахстане. В XIX веке такие фамилии фиксировались у казахов, принявших православие, или у татар-мусульман, переходивших на русскую фамильную систему.

С точки зрения ономастики, фамилия Татаркулова редкая и имеет яркую региональную привязку к степным и приграничным территориям. Встречается она в основном у потомков тюркских народов, которые исторически контактировали с русскими. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был выходцем из среды, где тюркские имена ещё не вытеснили русские, а фамилия закрепилась уже в XIX–XX веках.