Фамилия Татиипаы — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт её происхождение. Сочетание букв «паы» на конце — характерный признак фамилий, записанных в XIX — начале XX века у народов Северного Кавказа, в первую очередь у адыгов (кабардинцев, черкесов) и осетин. В русской передаче фамилий этих народов часто встречается конечное «-па» или «-паы», восходящее к тюркскому или местному слову со значением «князь», «господин», «владыка» (ср. кабард.-черк. «пщы» — князь). Таким образом, основа «Тати» — это, скорее всего, личное имя или прозвище, а суффикс «-паы» указывает на принадлежность к знатному роду или на то, что предок носил титул.

Само имя «Тати» может иметь несколько корней. Наиболее вероятная версия — это сокращённая форма от арабского имени Тахир (чистый, непорочный) или Тагир (святой, благочестивый), распространённого у мусульманских народов Кавказа. В адыгской среде имя могло трансформироваться в «Тати» как ласкательный или бытовой вариант. Менее вероятно, но возможно, что «Тати» — это местное прозвище, образованное от глагола со значением «тащить», «тянуть» (в тюркских языках), но для фамилии с княжеским суффиксом это маловероятно: знатные роды редко брали прозвища из бытовой лексики.

Словообразовательная модель здесь нестандартная для русских фамилий. В отличие от привычных -ов, -ин, -ский, фамилия Татиипаы построена по модели «личное имя + титул/звание». Такой тип характерен для адыгских (черкесских) фамилий, где конечный элемент «-па» (пщы) указывал на происхождение от княжеского рода. Если предок носителя фамилии был князем (пщы) по имени Тати, то его потомки получали фамилию Татиипаы — «из рода князя Тати». Это же подтверждает и ударение: в кавказских фамилиях оно часто падает на последний слог — Татиипа́ы.

Географически фамилия должна быть привязана к регионам исторической Кабарды, Карачаево-Черкесии или Адыгеи. Встречаемость её крайне низкая, что типично для локальных адыгских княжеских родов: многие из них после Кавказской войны (XIX век) утратили численность или сменили написание на более русифицированное (например, Татиев или Татипаев). Фамилия Татиипаы, судя по сохранению оригинального окончания, могла быть записана уже в советское время при паспортизации, когда чиновники фиксировали фамилию так, как её произносили сами носители, без адаптации к русским суффиксам.

Таким образом, Татиипаы — это не русская фамилия в привычном понимании, а адыгская (черкесская) родовая фамилия, указывающая на княжеское происхождение предка по имени Тати. Носители этой фамилии — потомки кавказских узденей (дворян) или князей, чей род сохранил оригинальную форму записи, не переделанную на русский лад.