Фамилия Татунцева — женская форма, а мужская — Татунцев. Её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, потому что он редкий и сразу указывает на способ образования. Суффикс -ев прикреплён к основе на -ц (Татун-ц-ев), что типично для фамилий, возникших от прозвищ или имён, оканчивающихся на -ец. В русской ономастике модель «основа + -ец + -ев» встречается нечасто, и Татунцев — один из таких примеров.

Основа «Татун» восходит, скорее всего, к прозвищу Татун. В говорах, особенно северных и сибирских, «татун» могло означать «тот, кто тает», «непрочный», «слабый» — от глагола «таять». Но есть и другая версия, более правдоподобная: в некоторых диалектах «татун» — это «баловник», «шалун» или «тот, кто таскает, уносит» (ср. «татун» как «вороватый»). Прозвище давали человеку с неспокойным, хитрым или подвижным характером. Менее вероятна связь с личным именем Тата или Тат — в таком случае фамилия писалась бы Татин или Татов, а не Татунцев.

Географически фамилия привязана к южнорусским и центральным областям. По данным переписей, Татунцевы встречались в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях. В XIX веке это были преимущественно крестьяне и мещане. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — она осталась в простонародной среде.

Если сравнивать с однокоренными, то ближайшая параллель — фамилия Татунов, где суффикс -ов, а основа та же. Татунцев сложнее по строению, и её носители могли получить прозвище в форме «Татунец» — уменьшительно-ласкательный вариант от Татун. В таком случае фамилия буквально означает «сын Татунца», то есть потомок человека, которого звали Татун или Татунец.