Фамилия Таурагинский — редкая, и её разбор требует осторожности: внешне она похожа на польско-украинскую модель на -ский, но корень «таураг» неочевиден. Скорее всего, перед нами топонимическая фамилия, образованная от названия местности. Самый прямой кандидат — литовский город Таураге (Tauragė), который по-русски в XIX веке часто писали как Тауроги, Таураги. В Российской империи Таураге входил в состав Ковенской губернии, и выходцы оттуда могли получить фамилию Таурагинский — по типу «виленский» от Вильно или «житомирский» от Житомира.

Суффикс -ский в этой фамилии указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой и на западнорусских землях такие фамилии носили землевладельцы, владевшие поместьями с соответствующим названием. Если предок был мелким шляхтичем из-под Таураге, он мог взять фамилию по месту службы или владения. Однако фамилия могла возникнуть и у крещёного литовца или белоруса, переехавшего в центральную Россию: там -ский часто «облагораживал» звучание, даже если человек не имел герба.

Второй, менее вероятный вариант — связь с литовским словом tauras (тур, зубр) или taurė (кубок, рог). Тогда Таурагинский — это «туровский» или «роговский», но такая версия слабее, потому что в литовской ономастике фамилии с таким суффиксом редки, а географическая привязка к Таураге куда естественнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, носители Таурагинских живут в основном на северо-западе России и в Беларуси. Сословно это, скорее всего, потомки мелкопоместной шляхты или обрусевших литовских крестьян, получивших фамилию при переходе в православие. Однокоренных фамилий вроде Таурагин или Таурагов практически нет, что подчёркивает уникальность этой формы.