Фамилия Таутескенова звучит нехарактерно для русского уха, и это главная подсказка: её основа — не славянская, а тюркская. Скорее всего, перед нами фамилия казахского или башкирского происхождения, образованная по русской модели с суффиксом -ов/-ев, который в женском роде даёт окончание -а. Мужской вариант — Таутескенов.

Корень фамилии составной. Первая часть, «тау», в тюркских языках (особенно в казахском и башкирском) означает «гора». Вторая часть, «тескен», — это причастие от глагола «тесу» (пробивать, пронзать, проходить сквозь). Буквально «тескен» — «пробивший», «прошедший насквозь». Вместе «Таутескен» можно перевести как «пробивший гору», «прошедший сквозь гору» или «горопроходец». Это не бытовое прозвище, а скорее героическое или тотемное имя-пожелание, которое могли дать человеку, чтобы подчеркнуть его силу, упорство или способность преодолевать препятствия, подобно тому, как вода или ветер точит скалу.

В тюркской ономастике такие сложные имена с глагольной частью — не редкость. Они часто становились основой для фамилий, когда в XIX–XX веках у кочевых народов начался массовый переход к оседлости и фиксации родовых имён. Фамилия Таутескенова, судя по её структуре, могла закрепиться за родом, основатель которого носил это прозвище или личное имя. Географически фамилия тяготеет к регионам Казахстана и, возможно, к Башкортостану, где слово «тау» активно входит в топонимы и личные имена.

В русском языке фамилия сохранила исходное ударение, вероятно, на последнем слоге основы: Таутескéнова. Вариант с ударением на «о» (Таутескенóва) возможен, но менее логичен с точки зрения тюркской просодии. Других версий происхождения, кроме тюркской, у этой фамилии нет — славянские корни здесь не просматриваются.