Фамилия Тавгиреева — редкая, с очень прозрачной, но неочевидной для русского уха основой. Её ядро — этноним «тавги», устаревшее название одного из самодийских народов, ныне известного как нганасаны. Тавгами (или тавгийцами) русские поморы и промышленники называли коренных жителей полуострова Таймыр в XVII–XIX веках. Таким образом, основа фамилии указывает на этническое происхождение предка: Тавгирей — это, скорее всего, человек из племени тавгов.

Суффикс -еев (в мужском варианте Тавгиреев) — типичный для русских фамилий, образованных от тюркских или инородческих имён и прозвищ. Он присоединяется к основе, оканчивающейся на -ей (сравните: Алёша — Алёшев, Матвей — Матвеев). В данном случае основа «Тавгирей» могла быть личным именем или прозвищем, данным русскими казаками или промышленниками. Вариант с суффиксом -еев, а не более частым для этнонимов -ов (Тавгов) или -ин (Тавгин), указывает на то, что в основе лежит не прямое название народа, а адаптированное в русской речи личное именование.

Географически фамилия должна была возникнуть в зоне контакта русских с нганасанами — на севере Енисейской губернии, в Туруханском крае или на Таймыре. Туда в XVII веке уходили охотники за пушниной, и именно там фиксировались прозвища по «туземному» признаку. Носитель фамилии, скорее всего, потомок русского служилого человека или промышленника, взявшего в жёны женщину из тавгийского рода, либо сам обрусевший нганасан, получивший фамилию по роду.

Встречаются и альтернативные толкования, но они слабее. Например, можно предположить связь с калмыцким «тавг» (пятерня, ладонь) или с тюркским «тау» (гора), но суффикс -ирей в таком случае необъясним, а форма Тавгирей как личное имя у тюркских народов не зафиксирована. Этническая версия — единственная, которая даёт стройное объяснение и форме, и истории. Фамилия Тавгиреева — редкий ономастический документ, запечатлевший контакт русских с одним из самых малочисленных народов Арктики.