Фамилия Тавкайцирова — редкая и сложная по составу. Её основа, скорее всего, не русская, а тюркская или кавказская. Разбор показывает, что перед нами патронимическая (по отцу) фамилия, образованная от личного имени или прозвища Тавкайцир.

Ключ к пониманию — суффикс -ов (в женском роде -ова), типичный для русских фамилий. Он указывает на принадлежность: «чей?» — Тавкайциров. Но сама основа Тавкайцир явно заимствована. Можно предположить, что она состоит из двух частей: Тав- (или Тау-) и -кайцир. Первая часть, «тау», во многих тюркских языках означает «гора». Вторая — «кайцир» — может быть искажённым вариантом слова «кхайсар» (царь, правитель) или местным этнонимом. Таким образом, имя-прозвище Тавкайцир могло значить «горный правитель» или «гора Кхайсар» — скорее всего, образное прозвище сильного, неприступного человека.

Вероятный ареал фамилии — регионы Северного Кавказа, Закавказья или Поволжья, где тюркские языки смешивались с кавказскими. Носитель фамилии мог быть выходцем из горской или тюркской среды, а сама фамилия оформилась уже в русской канцелярской традиции, когда к местному имени добавили стандартный русский суффикс.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тавкаев, Тавказов, Кайциров. Они встречаются в Дагестане, Чечне, среди кумыков и ногайцев. Тавкайцирова — более редкий вариант, возможно, результат записи в метрических книгах сложного имени на слух.

Других версий, например, от славянского корня «тавкать» (лаять), нет — это лингвистически несостоятельно, так как суффикс -айцир не свойствен русской словообразовательной модели.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья, но точных сословных данных по ней нет. В открытых источниках известных носителей не зафиксировано.