Фамилия Тайчабаров — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она не русская по корню, а тюркская или кавказская, адаптированная русским суффиксом -ов. Основа здесь — личное имя или прозвище Тайчабар.

Разбираем слово. Первая часть, «Тай», в тюркских языках часто означает «жеребёнок» (ср. тай — жеребёнок по-казахски, киргизски), либо выступает как компонент имени со значением «крепкий», «сильный» (как в монгольском «тай» — часть имён). Вторая часть, «чабар», сложнее. Это могло быть искажённое «чабар» — от тюркского «чап» (бежать, скакать), то есть «быстроногий», «гонщик», «курьер». В кавказских языках (например, чеченском или ингушском) «чабар» может означать «лёгкий», «проворный». Таким образом, Тайчабар — это составное прозвище: либо «жеребёнок-скакун» (образное, для быстрого или резвого человека), либо «крепкий проворный».

Модель образования — типичная для русских фамилий из нерусской среды: к основе Тайчабар прибавили патронимический суффикс -ов, что значит «сын Тайчабара». Такие фамилии часто встречаются у татар, башкир, народов Северного Кавказа, которые входили в состав Российской империи и чьи имена русифицировались при записи в метрики.

Версия о том, что «Тайчабар» — это искажённое арабское имя с компонентом «Тайиб» (хороший, добрый), маловероятна: фонетика слишком далека. Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье, а также Чечня и Дагестан. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного родоначальника в конкретном ауле или селе.

Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были незнатными людьми: крестьянами, скотоводами или ремесленниками. Прозвище Тайчабар могло закрепиться за человеком, славившимся быстротой — либо в работе, либо в верховой езде, что для степных народов было делом чести.