Фамилия Таймолкины — редкая, и её разговорная форма на -ин указывает на то, что исходное прозвище или имя оканчивалось на -а или -я. Основа здесь — Таймолк(а). Скорее всего, это не славянское, а тюркское или финно-угорское прозвище, адаптированное в русской среде.

Первая часть, «Тай», в тюркских языках часто означает «жеребёнок» или используется как ласкательное обращение. Вторая часть — «молк» — может быть искажённым «мулла» (духовное лицо у мусульман) или частью сложного имени. Вполне вероятно, что Таймолка — это прозвище человека, которого в детстве называли «жеребёночком» или «маленьким муллой», или же это искажённое татарское имя вроде Таймулла (буквально «жеребёнок-мулла» — возможно, так в шутку называли ребёнка, который родился в семье муллы). В русских говорах слово могло переосмыслиться и упроститься.

Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а. «Таймолкин» — буквально «сын Таймолки». Такая модель распространена в северных и центральных регионах России, где активно смешивалось русское и тюркское население. Фамилия могла закрепиться в среде крестьян или служилых людей, воспринявших тюркское прозвище от соседей или предков.

Географически фамилия может быть связана с Поволжьем или Приуральем — регионами, где веками жили татары, башкиры и русские. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении, возможно, от одного родоначальника. Версия о происхождении от финно-угорского корня (например, от коми-зырянского «тай» — «тайный» и «молк» — «тишина») менее правдоподобна, так как не даёт ясной семантики прозвища.

В итоге: Таймолкины — потомки человека по прозвищу Таймолка, которое, скорее всего, имеет тюркские корни и связано либо с именем Таймулла, либо с ласковым прозвищем «жеребёночек». Фамилия — яркий пример межэтнического культурного обмена в русской ономастике.