Фамилия Тайтикова — женская форма фамилии Тайтиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Тайтик. Словообразовательная модель здесь простая: к основе на -к добавляется типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Тайтика). Суффикс -ик в основе уменьшительно-ласкательный, что характерно для прозвищ, которые давались по какому-то одному яркому признаку.

Корень «тайт-» — редкий и неочевидный. Сразу отбрасываем маловероятные версии о связи с финно-угорскими языками (например, «taito» — «умение» по-фински), так как фамилия имеет отчетливую русскую морфологию и географию. Правдоподобнее всего, что в основе лежит диалектный глагол «тайтить» или «таить». В северных и сибирских говорах «тайтить» означало «скрывать», «таить в себе», «держать в секрете». Человек Тайтик — это скрытный, молчаливый, себе на уме. Второй вариант, менее распространенный, — от слова «тайта» (так в некоторых говорах называли тихого, незаметного человека или даже домового). Третий, самый простой: искажение при переписи крестьян более частой фамилии Таитиков (от имени Таисий).

Географически фамилия Тайтиков встречается точечно, в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждает её диалектное происхождение. В сословном плане это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVI–XVII веков, когда у крестьян стали массово закрепляться прозвища. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Однокоренных фамилий, кроме Таитиков, практически нет, что делает Тайтиковых носителями довольно уникального прозвищного имени. Если ваш предок был Тайтик, то, скорее всего, он слыл человеком неразговорчивым, себе на уме — качество, которое в деревенской общине запоминали и передавали потомкам в виде фамилии.