Фамилия Тэбыйка — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с великорусской традицией образования фамилий. Если отбросить маловероятные версии о славянском корне (в русском языке нет слова «тэбый» или «тебый»), остаётся одна убедительная гипотеза: фамилия тюркская или, точнее, из языков народов Северного Кавказа или Сибири.

Основа «тэб» или «тэбый» может восходить к тюркскому täbä — «вершина», «холм», «бугор». В некоторых тюркских языках (например, в алтайском, тувинском) слово «тээ» или «тэб» означает «гора», «возвышенность». Суффикс «-ка» в русской передаче — типичный для адаптации иноязычных фамилий (сравните: Айдынка, Калмыкова). Таким образом, исходное прозвище Тэбыйка могло означать «живущий на холме», «горный человек» или быть именем-оберегом, данным ребёнку, родившемуся в местности с таким названием.

Вторая версия, более редкая, но возможная: фамилия могла возникнуть из личного имени Тэбый — варианта имени Тэбэт (Тибет) в бурятской или монгольской среде. В таком случае Тэбыйка — это «сын Тэбыя», а сама фамилия указывает на этническую или географическую принадлежность предка к тибетским буддистам.

Географически фамилия Тэбыйка встречается в основном в Сибири и на Дальнем Востоке, особенно в Республике Тыва, Хакасии и у бурят. В русских переписных книгах XVIII–XIX веков таких фамилий нет — они вошли в обиход только в советское время при паспортизации коренных народов. Это значит, что предки носителя фамилии, скорее всего, были скотоводами, охотниками или шаманами, а фамилия закрепилась за ними по месту жительства или родовому тотему.

Если ваша фамилия Тэбыйка, вы почти наверняка принадлежите к одному из тюрко-монгольских народов Южной Сибири. Точное значение можно уточнить только по местному диалекту — в разных языках «тэб» может означать и «крепость», и «порог», и «спина».