Фамилия Тедяный — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа «Тед-» не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах, ни в названиях ремёсел. Это заставляет искать корень за пределами славянского пласта или в сильно искажённом диалектном слове.

Самый вероятный путь — связь с личным именем Федот или Феодор. В южнорусских и украинских говорах начальное «ф» часто переходило в «хв» (Хведот) или вовсе отбрасывалось, а «д» перед гласным могло смягчаться до «дь». Форма «Тедя» — возможный результат такого упрощения: Федя → Тедя. Тогда фамилия Тедяный образована по модели, характерной для украинской и южнорусской ономастики: суффикс «-ан-» (с ударением на последний слог) указывал на «сына» или «потомка» — Тедяный буквально «Тедев сын», «из рода Тедей». Подобные фамилии встречаются у потомков крестьян и казаков, где патроним часто застывал в такой форме.

Вторая гипотеза — прозвище от диалектного глагола «тедить» или «тядить», который в некоторых говорах означал «цедить», «процеживать» (ср. «тядло» — сито). Тедяный мог быть прозвищем человека, занятого изготовлением сит, решет или процеживанием жидкостей — например, медовара или пивовара. Однако эта версия слабее: глагол редок, а суффикс «-ян-» в прозвищах от глагольных основ почти не встречается.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России, к регионам, где исторически смешивались русские и украинские диалекты — Белгородская, Воронежская, Ростовская области. В дореволюционных метрических книгах Тедяные изредка попадаются среди однодворцев и государственных крестьян. Сословной элиты среди них не было: фамилия не дворянская, не купеческая, не духовная.

Написание с одним «н» (Тедяный, а не Тедянный) — ещё один аргумент в пользу патронимической модели: в украинской традиции суффикс «-ан-» даёт именно такую форму, в отличие от русского прилагательного на «-янн-».

Итог: скорее всего, Тедяный — это искажённый от Федяный, то есть «потомок Феди». Второй вариант — прозвище от редкого ремесла, но он маловероятен. Фамилия не имеет отношения к слову «тело» или «тётя» — это ложные ассоциации, которые возникают из-за созвучия.