Фамилия Тегибеев — редкий пример фамилии с тюркским корнем, который почти не изменился при русификации. Её основа — мужское имя Тегибей, распространённое у тюркских народов, в первую очередь у татар и башкир. Имя составное: «теги» (в тюркских языках — «ровня», «равный», «достойный») и «бей» (князь, господин). Вместе имя можно перевести как «равный господину» или «достойный бека». Встречается и вариант «Тигибей» — с другим огласованием первого слога, что характерно для разных диалектов.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. По правилам русской грамматики, к основе на мягкий согласный (в данном случае — конечный «й» в имени Тегибей) добавляется именно -ев, а не -ов. Таким образом, фамилия буквально означает «потомок Тегибея». Аналогично образованы, например, фамилии Алтынбаев, Ишмухаметев — все они из той же словообразовательной модели.

Географически фамилия Тегибеев привязана к регионам Поволжья и Урала — Татарстану, Башкортостану, Оренбургской и Челябинской областям. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она встречается в сёлах, где жили тептяри и башкиры-вотчинники. Это была фамилия не знатного рода, а скорее служилых или ясачных людей, которые могли носить её уже в XVIII веке. Встречаемость фамилии низкая: по современным данным, в России её носят несколько сотен человек, в основном в татарской и башкирской среде.

С точки зрения ударения — оно падает на последний слог: Тегибе́ев. В разговорной речи иногда смещают на второй слог, но литературная норма закрепляет ударение на суффиксе. Интересно, что в некоторых архивных записях XIX века фамилию писали через «и» — «Тигибеев», что отражает произношение с редукцией гласной в первом слоге. Такие варианты не ошибка, а свидетельство живой устной традиции.