Фамилия Техажев на первый взгляд кажется загадочной, но её разгадка лежит в кавказском регионе и, скорее всего, в адыгском (черкесском) языковом круге. На это указывает не только характерный для народов Северного Кавказа суффикс -ев, но и сама основа, которая не имеет славянских корней. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, образованных от имён или прозвищ, здесь мы имеем дело с фамилией, которая могла возникнуть как русифицированная форма местного родового имени.

В основе фамилии лежит личное имя или родовое прозвание Техаж (Тэхаж). В адыгских языках корень «тэ» может означать «свой, наш», а «хаж» — «святой паломник» (от арабского «хадж» — паломничество в Мекку). Таким образом, Техаж могло означать «наш паломник» или «наш хаджи» — почётное прозвище человека, совершившего хадж. Это распространённая модель: на Кавказе имена и фамилии, связанные с исламскими титулами (Хаджи, Хаджиев, Техажев), встречаются часто. Приставка «тэ-» могла указывать на принадлежность к определённому роду или аулу.

Словообразовательная модель проста: к основе Техаж (вариант Тэхаж) добавлен русский патронимический суффикс -ев, который в XIX–XX веках активно использовался при оформлении фамилий горских народов в российских документах. Без этого суффикса фамилия звучала бы как Техаж — именно так она могла бы выглядеть в исконной среде, но в русском языке получила привычное окончание.

Географически фамилия Техажев тяготеет к Адыгее, Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Встречается она относительно редко, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от названия одного конкретного рода или аула. В дореволюционных списках такая фамилия почти не фиксируется: массовое закрепление фамилий у адыгов произошло поздно, уже в советское время, когда многие родовые имена были записаны по-русски.

Спорных версий у фамилии немного: иногда её пытаются связать с тюркским «теке» (козёл) или «теха» (осёл), но это маловероятно, так как адыгский контекст и звучание гораздо убедительнее. Фонетически форма «Техажев» ближе всего именно к адыгским фамилиям типа Хажев, Хажаев, где корень «хаж» очевиден.

Таким образом, носитель фамилии Техажев, скорее всего, происходит из адыгской (черкесской) среды, а его предок мог носить почётное прозвище «наш хаджи» — человека, совершившего паломничество в Мекку. Фамилия закрепилась в русской документальной форме, сохранив при этом свой кавказский корень.