Фамилия Телаженняк — украинская по происхождению, что выдают суффикс -як и характерная для западных регионов модель образования. В украинской ономастике суффикс -як часто указывает на носителя признака или на происхождение из определённой местности: с его помощью образовывали фамилии от прозвищ, названий ремёсел и даже личных имён. Телаженняк стоит в одном ряду с фамилиями вроде Гончареняк, Коваленяк или Шевченяк, где -як добавляли к основе, связанной с занятием человека.

Корень здесь — «телега». Это не имя и не географическое название, а прямое указание на средство передвижения или работу с ним. Скорее всего, первый носитель фамилии был тележником — мастером, который делал телеги, или же извозчиком, возчиком на телеге. В украинских говорах слово «телега» звучит как «теліга», а «телаженняк» могло возникнуть из диалектной формы «телаж» или «телага» с добавлением суффикса -енн- (усилительная или собирательная окраска) и затем -як. То есть буквально «тот, кто связан с телегами».

Менее вероятная, но возможная версия — отчество от прозвища Телаженя, которое дали человеку, любившему ездить на телеге или имевшему привычку возить что-то. Однако в украинской традиции прозвища по транспортному средству чаще становились профессиональными фамилиями, чем личными.

Географически фамилия тяготеет к западной Украине — Волыни, Подолью, Галичине. В этих краях фамилии на -як особенно распространены, и ремесленные прозвища там не редкость. Встречается она и среди потомков украинских переселенцев в России, но в малых количествах. В официальных базах данных фамилия редкая, что говорит о её локальном бытовании — возможно, она закрепилась в одном-двух сёлах и не получила широкого распространения через миграции.

В написании «Телаженняк» обращает на себя внимание двойное «н» — это не опечатка, а следствие словообразовательного процесса: суффикс -енн- (как в «плетення», «варіння») указывал на предметность или действие, а затем к нему прирос фамильный суффикс -як. В некоторых вариантах фамилия могла писаться как «Телаженяк» (с одним «н»), но двойное «н» — более архаичный и точный вариант, сохранивший следы исходной формы.