Фамилия Телемуха — редкий, но выразительный случай, когда прозвище застыло в имени без типичных фамильных суффиксов. В русской традиции большинство фамилий образуется с помощью -ов, -ев, -ин, -ский. Здесь же — чистая основа, что указывает на украинское, белорусское или южнорусское происхождение. В этих регионах фамилии без оформления суффиксом (так называемые прозвищные фамилии) встречаются гораздо чаще: Телемуха, Непийвода, Забейголова.

Корень распадается на две части: «теле» и «муха». «Теле» — древнерусское или украинское «теля» (телёнок). Вторая часть — «муха». Скорее всего, перед нами составное прозвище, построенное по типу «Телёнок + Муха». Это могло означать человека, который, как телёнок, навязчив и надоедлив, как муха, — отсюда ироничное или уничижительное прозвище для суетливого, приставучего человека. Либо, что менее вероятно, прозвище связано с конкретным случаем: например, человек, который пас телят и постоянно отмахивался от мух, или же обладатель телёнка, помеченного чем-то, что ассоциировалось с мухой.

В украинском языке есть слово «телямуха» — так в некоторых говорах называли слепня, овода, то есть крупную муху, которая кусает скот. Если это основа, то прозвище Телемуха мог получить человек, который, как овод, не давал покоя, или же тот, кто занимался лечением скота от оводов. Версия с «оводом» выглядит более правдоподобной, так как прямо указывает на конкретный образ — надоедливого, кусачего человека.

Фамилия не встречается в старых дворянских родословных книгах — это, безусловно, крестьянская или казацкая фамилия. Её носители были, скорее всего, простыми людьми, жившими на территории современной Украины, юга России или Беларуси. Встретить её можно и сегодня, но крайне редко: по данным открытых источников, в России насчитывается не более нескольких десятков человек с такой фамилией.

Сравните с однокоренными фамилиями: Телятников, Телюк, Телешов — все они образованы от «теленок», но с разными суффиксами. Телемуха стоит особняком: она сохранила живую, почти разговорную форму прозвища, что делает её ценной для историков языка.