Фамилия Телеумов — редкий случай, когда основа явно не славянская, а тюркская, но оформлена по русской словообразовательной модели. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Телеумов, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Телеум.

Корень «Телеум» восходит к тюркскому составному имени. Вероятнее всего, в основе лежит «телеу» — название одного из крупных тюркских племён (телеуты, входят в состав алтайцев и казахов). В таком случае Телеум — это сокращённая или адаптированная форма от «Телеу» с добавлением аффикса принадлежности -м («мой»), что характерно для многих тюркских личных имён: буквально «мой телеу» или «принадлежащий к роду телеу». Менее вероятно, но возможно, что имя связано с глагольной основой «теле-» (желать, просить) — тогда Телеум могло означать «желанный» или «выпрошенный у Бога».

Географически фамилия тяготеет к Южному Уралу, Оренбуржью и северному Казахстану — зоне активных контактов русских и тюркских народов. Предки Телеумовых, скорее всего, были крещёными татарами, башкирами или казахами, получившими фамилию при переходе в православие или при переписи населения. Суффикс -ов вместо -ин или -ский выдает, что оформление произошло в русской административной среде, вероятно, в XVII–XIX веках.

Ударение в фамилии, по аналогии с другими тюркскими основами на -ум, падает на последний слог: Телеу́мов. Встречается и вариант с ударением на «е», но он менее органичен для языка-источника.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Телеушев, Телеубаев, Телеуов — подтверждает, что основа «телеу» не единична. Но Телеумов стоит особняком: в ней сохранилась редкая форма с конечным -м, которая в других тюркских фамилиях почти не встречается. Это делает её своеобразным маркером конкретного рода, а не массового прозвища.