Фамилия Телугунова хранит в основе слово, которое в русских говорах звучало по-разному и могло означать либо «лентяй», либо «неповоротливый человек». Разбираем её не с корня, а с редкого суффикса: модель на -унов встречается гораздо реже, чем массовые -ов или -ев. Это характерный признак прозвищного происхождения, где суффикс -ун образовывал имя деятеля или носителя свойства: «тот, кто телугует». Глагол «телугать» (или «телужить») в диалектах значил «делать медленно, копаться, лениться». Соответственно, Телугун — человек, которого за глаза называли мешкотным или вялым.

С точки зрения географии, фамилия тяготеет к южнорусским областям, особенно к бывшим Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниям. Там слово «телуга» (или «телюга») фиксировали диалектологи как прозвище для неуклюжего или ленивого работника. В словаре Владимира Даля находим глагол «телюшить» — «мешкать, возиться», что подтверждает семантическую цепочку.

Не стоит искать в основе тюркские или финно-угорские корни: фамилия чисто славянская по своей словообразовательной модели. Редкий случай, когда прозвище, казалось бы, с негативным оттенком, стало фамилией — в крестьянской среде такие прозвания давали часто, без злого умысла, просто фиксируя характерную черту. Носитель фамилии Телугунова мог быть потомком человека, который не спешил в работе, или, наоборот, иронично прозванного так за расторопность.

Написание через «е» в первом слоге — нормативное, хотя в документах XVIII–XIX веков можно встретить варианты «Тялугунов» или «Телегунов», что связано с аканьем и разным произношением в говорах. Фамилия не относится к дворянским, её носители — в основном бывшие крестьяне и однодворцы, что подтверждается данными переписей.