Фамилия Телжкина — редкий случай, когда написание вводит в заблуждение. На слух она звучит как Телёжкина, и именно это произношение — ключ к её происхождению. Буква «ж» в корне — результат исторического чередования согласных, типичного для русских говоров: «телёга» (телега) → «тележка» → фамилия. На письме же закрепился нестандартный вариант с «жк» вместо «ж», что встречается в документах из-за особенностей местного произношения или ошибок переписчиков. Поэтому искать её нужно в одном ряду с фамилиями Тележкин, Телегин, Тележников.

Основа фамилии — прозвище Тележка. В русских говорах тележкой могли назвать не только мастера, делавшего повозки, но и человека, который постоянно возил что-то на телеге, например, извозчика или торговца-развозчика. В некоторых диалектах слово приобретало переносный смысл: так дразнили медлительного или неповоротливого человека, который «тащится, как телега». Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или слуга Тележки.

Фамилия Телжкина (в мужском варианте Телжкин) — относительно молодая, как и большинство русских фамилий на -ин. Она могла возникнуть в среде крестьян или ремесленников центральной России, где тележный промысел был распространён, но не в крупных городах, а в сёлах и слободах. В дореволюционных переписях такая фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в Поволжье или на юге России, где диалектное «телёжка» было в ходу.

Искать корни фамилии стоит в метрических книгах и ревизских сказках губерний, где жили мастера по дереву и кузнецы — именно они делали телеги. Если предок носил прозвище Тележка, он почти наверняка был либо ремесленником, либо человеком, чья жизнь была связана с дорогой и перевозками.