Фамилия Тенинякина — женская форма фамилии Тенинякин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель образования здесь типично русская, «полупатронимическая»: основа + суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Тенинякин, то есть сын или потомок Тениняки). Суффикс -ин в русских фамилиях обычно крепится к основам на -а/-я (как Пушкин — от Пушка, Ильин — от Илья). В данном случае основа — Тениняк-, что сразу бросается в глаза: это не церковное имя и не распространённое профессия, а скорее прозвище.

Самая вероятная версия происхождения прозвища Тениняка — от диалектного глагола «тенить» или «тенять». В северных и сибирских говорах «тенить» означало «бить, колотить, хлестать», а также «наносить удар». Человек с таким прозвищем мог получить его за драчливый нрав, за манеру резко отвечать или за работу, связанную с ударами (например, кузнец или молотобоец). Суффикс -як в прозвищах характерен для русского Севера и Поволжья: он придаёт слову оттенок действующего лица по характерному действию (ср. «гуляка», «растяпа»). Таким образом, Тениняка — это «тот, кто тенит», «бияка».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «тен» (равный, ровный) или «тенге» (денежная единица). Однако суффикс -як в тюркских заимствованиях встречается редко, а географическое распространение фамилии (по данным открытых источников, она встречается в Пермском крае и Кировской области) скорее указывает на исконно русскую, северную природу прозвища. Там же, в вятских и пермских говорах, слово «тенить» фиксируется в значении «бить» — это и есть ключевая зацепка.

По сословной принадлежности предки Тенинякиных, скорее всего, относились к государственным или черносошным крестьянам, а не к дворянству. Фамилии на -ин у крестьян закрепились в основном после отмены крепостного права, в середине XIX века, когда им давали фамилии по прозвищу главы семьи. Так что Тенинякин — не древняя боярская фамилия, а «поздняя» крестьянская, но от этого не менее интересная: она сохранила редкое диалектное слово, которое сегодня почти исчезло из живой речи.