«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Тер-Мовсесян образована от армянского имени Мовсес, которое является аналогом христианского мужского имени Моисей. Оно, в свою очередь, имеет еврейское происхождение и в переводе означает «спасенный из воды». Согласно Библии, это имя носил приемный сын дочери египетского фараона, которая нашла его в корзинке, плывущей по реке. Однажды молодому Моисею явился Господь и велел ему стать предводителем иудейского народа. Префикс Тер- в переводе с армянского означает «владыка, господин». Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Среди наиболее известных однофамильцев — Месроп Тер-Мовсесян, архимандрит.