Фамилия Терасипян — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение лежит не в славянской, а в армянской традиции. Основа фамилии — личное имя или прозвище Терасип (Терасип), а формант -ян (в русской передаче -ян) указывает на принадлежность к роду: буквально «из дома Терасипа» или «потомок Терасипа». В армянской модели фамилий суффикс -ян (как и его вариант -янц) выполняет ту же функцию, что и русские -ов/-ев или -ин, но при этом не меняется по родам.

Корень «Терасип» вызывает вопросы, и здесь возможны две версии. Первая: имя могло быть образовано от армянского «тера» (господин, владыка) и «сип» (возможно, искажённое от «сир» — любовь, или от «сипан» — надгробие, памятник). Вторая, более правдоподобная: это вариант греческого имени Терапион (θεραπείων — «служащий, исцеляющий»), которое через христианские традиции попало в армянскую среду. В таком случае Терасипян означает «потомок служителя» или «потомок целителя».

Географически фамилия, скорее всего, западного армянского происхождения — из областей Западной Армении (историческая территория в восточной части современной Турции). Массовые миграции армян в Российскую империю в XIX — начале XX века привели к появлению таких фамилий в Закавказье, а затем и в центральной России. В отличие от распространённых армянских фамилий вроде Петросян или Аветисян, Терасипян встречается редко, что говорит о локальном роде, возможно, из одного села или городской общины.

Социальный контекст: в армянской среде фамилии на -ян не указывали на сословие — их носили и крестьяне, и ремесленники, и духовенство. Если верна версия о связи с греческим «терапия», то предок мог быть лекарем или монахом при больнице. Однако более вероятно бытовое прозвище: «Терасип» — человек, который «господином служит» или «над могилами хозяин» (если от «сипан»). Точную этимологию без исторических записей определить сложно, но армянская природа фамилии сомнений не вызывает.