Фамилия Терешанцев — редкая и сложная по составу. С первого взгляда в ней угадывается основа Тереша, но суффикс -анцев указывает на нестандартную модель образования. В русской ономастике фамилии на -анцев (как и на -инцев, -овцев) обычно возникали от названий жителей определённой местности: «терешанец» — человек из Терешан, Терешина или Терешова. То есть фамилия могла означать «выходец из поселения, связанного с именем Тереша». Само имя Тереша — это народная, уменьшительная форма от канонического имени Терентий (от латинского Terentius — «римское родовое имя»). В старину Терешей могли называть любого Терентия в быту, а уж от этого прозвища или имени образовывали название деревни.

Однако есть и вторая, не менее вероятная версия. Суффикс -анц- в фамилиях иногда выполнял роль патронимического (отчества), но не через стандартное -ов/-ев, а через форму родительного падежа множественного числа: «чей? — Терешанцев», то есть «из рода Терешан». Терешана в таком случае — это либо прозвище самого родоначальника (возможно, человека, которого звали Тереша, но с необычным окончанием -ана, как в именах Гришана, Мишана), либо коллективное прозвище семьи. Такой тип фамилий встречается в южнорусских и украинских говорах, где фамилии на -анцев, -инцев фиксируются чаще, чем на севере.

Географически фамилия Терешанцев привязана к югу России и, вероятно, к казачьим областям. В дореволюционных списках она встречается в Области Войска Донского и в Ставропольской губернии. Это косвенно подтверждает версию о «выходце из села»: многие донские и кубанские фамилии на -анцев, -инцев образованы от названий станиц и хуторов, которых на Дону было множество с основой Тереш- (например, хутор Терешкин). Если предок был переселенцем, его могли записать как «Терешанцев» — то есть «прибывший из Терешан».

Что касается рода занятий, то ничего определённого сказать нельзя: основа не указывает на профессию. Терешанцы, скорее всего, были крестьянами или казаками. Сословный состав фамилии не позволяет сделать однозначный вывод: в дворянских родословных книгах она не зафиксирована, что типично для поздних крестьянских и мещанских фамилий, оформившихся после отмены крепостного права. Интересно, что в современных базах фамилия остаётся очень редкой — её носителей можно пересчитать по пальцам, что говорит о сохранении компактного ареала расселения.