Фамилия Териева — женская форма, указывающая на принадлежность к роду Териевых. Мужской вариант — Териев. Это русская фамилия, сформированная по типичной модели с суффиксом -ев, который в большинстве случаев присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа «Тер-» или «Тери-» неочевидна, и именно её разбор представляет главный интерес.

Самая вероятная версия связывает фамилию с нецерковным именем или прозвищем Теря, Терёха. В русских говорах слово «теря» означало растеряху, нерасторопного человека. От этого прозвища образованы фамилии Терёхин, Теряев, и, возможно, Териев. Однако здесь есть фонетическая тонкость: в фамилии Териев корень звучит как «тер-», а не «терь-» (с мягким знаком). Это наводит на мысль, что исходное прозвище могло звучать как Теряй (повелительное наклонение от глагола «терять») или даже Терёха, но в процессе адаптации в документах мягкий звук отвердел, что нередко случалось при фиксации фамилий в XIX веке.

Другая, менее распространённая гипотеза выводит фамилию из тюркских языков. В кавказских и тюркских наречиях есть слово «тере» — тополь, дерево. В осетинском, например, «тæрс» — осина. Если предок носителя жил у заметного дерева или занимался заготовкой древесины, его могли прозвать Тере, а в русской записи это превратилось в Териев. Эта версия объясняет твёрдый звук «р» в корне, но менее вероятна географически: фамилия чаще встречается в центральных и северных областях России, чем на Кавказе.

По сословной принадлежности Териевы, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия не относится к дворянским, не упоминается в родословных книгах. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от одного прозвища в конкретной деревне. Интересно, что в некоторых старых переписях встречается вариант написания «Терьев» — с мягким знаком, что подтверждает связь с прозвищем Теря или Терёха и делает первую версию наиболее правдоподобной.