Фамилия Терматеосов — редкий случай, когда в основе лежит не русское слово, а греческое церковное имя, причём в неожиданном для фамилии значении. Если отбросить русский суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «сын такого-то»), остаётся основа Терматеос. Это искажённое или переосмысленное греческое Θερμαθέος (Терматеос) — вариант имени Феодот, что в переводе с греческого означает «данный Богом». Однако есть и более специфическая версия: «терма» (θέρμη) по-гречески — «тепло», а «теос» (θεός) — «Бог». В народной этимологии сложное имя могли воспринимать как «теплота Божья» или «жар Божий», что звучит почти как прозвище монаха или отшельника.

Такая фамилия почти наверняка имеет церковное происхождение. В России греческие имена часто давали при крещении, а затем от них образовывали фамилии у духовенства или у потомков священников. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель, а само имя Терматеос — книжное, редкое. В святцах оно не встречается, но как вариант греческого Феодота могло бытовать в южнорусских епархиях, где чувствовалось влияние греческой традиции.

Географически фамилия Терматеосов почти не встречается в современных базах данных — это крайне редкая, возможно, угасшая или локальная фамилия. Её носители могли проживать на юге России, в казачьих областях или в среде греческих переселенцев, осевших в Приазовье. Интересно, что окончание -еос (вместо привычного -ий) сохраняет греческое звучание, что делает фамилию похожей на искусственно составленную в семинарской среде — такие нередко давали ученикам духовных училищ.

Таким образом, предок-носитель фамилии Терматеосов, скорее всего, был либо священнослужителем, либо выходцем из греческой диаспоры, а сама фамилия — это русифицированная форма греческого имени, означающего «Богом данный» или «Божественное тепло».