Фамилия Терметчиков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить суффикс -ов, который в русских фамилиях просто указывает на принадлежность («чей?» — сын Терметчика), то основа — Терметчик. Это слово, скорее всего, пришло из тюркских языков.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское слово «терме» (или «термет»), которое в разных диалектах означает «сбор», «собирание», а также «отборное зерно» или, в более широком смысле, «сборщик». Суффикс -чик в русском языке часто обозначает профессию или человека по роду занятий (например, перевозчик, грузчик). Таким образом, Терметчик — это не просто прозвище, а указание на занятие: сборщик чего-либо. Учитывая, что в тюркской среде, откуда, скорее всего, происходит основа, был распространён сбор хлопка, чая или зерна, предок мог быть сборщиком урожая, человеком, который отбирал лучшее зерно.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с топонимом. В Средней Азии встречаются названия населённых пунктов, включающие корень «термет». Например, Термез — древний город на юге Узбекистана. Фамилия могла образоваться от прозвища человека, приехавшего оттуда или носившего имя по месту жительства. Однако суффикс -чик в таком случае нехарактерен для образования фамилий от географических названий (обычно было бы Термезов или Терметский).

Суффикс -ов в фамилии Терметчиков — чисто русский, что указывает на то, что носители фамилии либо обрусели, либо фамилия оформлялась в русской канцелярии при записи в документы. Это типичная картина для фамилий, возникших на стыке культур, в Поволжье, на Урале или в казачьих областях, где тюркские прозвища получали русское окончание.

Таким образом, фамилия Терметчиков — это профессиональное прозвище, закрепившееся в русской форме. Предок носителя фамилии, скорее всего, был сборщиком урожая или отборщиком товара, а его семья жила в регионе, где русский язык и тюркские наречия соседствовали столетиями.