Фамилия Тершивская — редкая и территориально привязанная. Её основа и суффикс сразу указывают на географическое происхождение: это типичная фамилия-топоним, образованная от названия населённого пункта. Суффикс -ск-/-цк- в женском роде (-ская) в восточнославянских фамилиях чаще всего означает «родом из» или «владелец» определённого места. Мужской вариант — Тершивский.

Корень «Терш-» почти наверняка восходит к названию села или деревни. На картах Украины и Беларуси встречаются топонимы с похожей основой: например, село Тершов (Львовская область) или урочища с корнем «терш-». В польском языке есть слово «tersz» (диалектное, означающее «тёрн» или «колючий кустарник»), что могло лечь в основу прозвища или названия места. Таким образом, первый носитель фамилии — человек, который либо родился в селе Тершов (Тершево, Тершивка), либо получил прозвище по месту жительства.

По словообразовательной модели фамилия Тершивская близка к таким фамилиям, как Терновский (от «тёрн») или Тершак (упрощённая форма). Однако суффикс -ив-/-ов- в основе (Терш-ив-ский) указывает на притяжательный оттенок: «принадлежащий к Тершу» или «из рода Терша». Вероятно, существовало личное имя или прозвище Терш, от которого образовали название села, а затем и фамилию.

География фамилии сегодня скудная. В открытых базах данных носители Тершивской встречаются в основном в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина) и среди потомков переселенцев в России. Это подтверждает версию о западнорусском или украинском происхождении. Сословно такие фамилии чаще всего принадлежали крестьянам или мещанам, получившим фамилию при переписях XIX века по месту жительства. Дворянский вариант (с гербом) для этой фамилии не зафиксирован.

Уникальная деталь: написание через «и» (Тершивская, а не Тершовская) выдает украинскую или белорусскую фонетику, где «о» в закрытом слоге переходит в «і». Если бы фамилия формировалась в великорусских землях, она звучала бы как Тершовская. Это тонкий, но верный маркер для этимолога.