Фамилия Терсикова — женская форма мужской фамилии Терсиков. Её основа — прозвище или мирское имя Терсик, а тот, в свою очередь, скорее всего, восходит к тюркскому слову «терс» — «упрямый, своенравный, непокорный». В диалектах юга России и Сибири, где контакты с тюркскими народами были плотными, слово «терс» или «терсик» могло означать человека с тяжёлым характером, спорщика. В таком случае предок носителя фамилии получил прозвище по поведению: «Ну и терсик же ты!» — говорили о том, кто всё делал наперекор.

Менее вероятная, но встречающаяся в ономастике версия — связь с географическим названием. В некоторых регионах (например, в Калужской и соседних областях) есть гидронимы и топонимы с корнем «терс-» (речка Терса, село Терси). Житель такой местности мог получить прозвище Терсик — «тот, кто с Терсы». Однако эта версия слабее: суффикс -ик в русских прозвищах чаще указывает на признак лица, а не на место жительства (сравните: Мазик — от мазать, Хрустик — от хрустеть).

Модель образования проста: к основе Терсик добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, получив Терсиков — «сын Терсика». Форма Терсикова — стандартная женская по падежу «чья?». Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий она не встречается, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в южнорусских или поволжских областях, где тюркские заимствования в прозвищах не редкость. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» фамилии на -иков (-иков) обычно рассматриваются как образованные от прозвищ на -ик, и Терсиков — типичный представитель этой группы.

Искать носителей фамилии стоит в архивах Воронежской, Саратовской или Оренбургской губерний — там, где смешанное русско-тюркское население и где слово «терс» могло войти в обиход.