Фамилия Терсновская — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, а вот корень вызывает вопросы. В основе почти наверняка лежит название населённого пункта, но какого именно — не единственный вариант.

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована не от прозвища или профессии, а от топонима: села, деревни или усадьбы. Модель типична для польской и украинской шляхты, а также для русского духовенства, которое в XIX веке часто получало фамилии по названиям сёл и храмов. Форма Терсновская — женский вариант, мужской будет Терсновский.

Самая прямая версия — связь с селом Терсна (или Терсное). Такие названия встречаются на западе России и в Беларуси. Если это так, то основа «Терсн-» может восходить к древнерусскому «терсна» — растение, вид осоки или камыша. Место, поросшее такой травой, могли назвать Терсной, а выходца оттуда — Терсновским. Это объяснение самое правдоподобное, потому что в ономастике фамилии на -ский/-цкий от названий сёл с растительной основой — массовое явление.

Есть и менее очевидная версия — от прозвища Терсень. В южнорусских говорах «терсень» означало «упрямец», «человек, который стоит на своём». В этом случае фамилию могли дать потомкам человека с таким характером, а суффикс -овск-/-евск- добавился уже при оформлении фамилии в дворянской или церковной среде. Однако эта версия слабее: прозвища редко дают столь длинный суффиксальный ряд, если не было промежуточного топонима.

Фамилия Терсновская — почти наверняка не крестьянская, а сформировавшаяся в среде, где ценилась привязка к земле и роду. Если ваши предки носили её до революции, скорее всего, они происходили из мелкопоместных дворян, однодворцев или священников. В любом случае, искать корни стоит на карте: где-то между Брянщиной, Смоленщиной и восточной Беларусью могло стоять село, давшее фамилию.