Фамилия Теручаев — хороший пример того, как при разборе не стоит сразу хвататься за самые очевидные корни. На слух она кажется связанной с глаголом «тереть» или «терять», но это ложный след. Словообразовательная модель и география указывают на тюркское происхождение.

Основа фамилии — мужское имя Теручай. Оно, в свою очередь, состоит из двух частей: «тер» (пот) и «учай» (глагольная форма со значением «падать», «случаться»). В буквальном переводе с некоторых тюркских наречий это можно прочитать как «пусть выпадет пот» — то есть пожелание трудолюбия, благословение на работу, при которой человек не знает усталости. Такие составные имена-пожелания были распространены у народов Поволжья и Приуралья.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель патронимического образования: Теручаев — сын Теручая. Это типично для фамилий, которые оформились в русской языковой среде, но сохранили иноязычную основу. Важно, что в самой фамилии нет исконно русского корня, а значит, её носители почти наверняка происходят из крещёных татар, башкир или чувашей, живших в смешанных с русскими регионах.

Если искать аналоги, то в тех же краях бытуют фамилии Терюхаев, Терюшов, Терентьев — но все они образованы от разных основ. Теручаев стоит особняком: у него нет параллелей с календарными христианскими именами, что подтверждает его дохристианское, бытовое происхождение. В словарях тюркских антропонимов имя Теручай фиксируется, хоть и нечасто.

Итак, предки человека с фамилией Теручаев, скорее всего, жили на стыке русских и тюркских земель, занимались земледелием или ремеслом, а сама фамилия — не про потерю или трение, а про доброе пожелание работнику.