Фамилия Терюткин — пример того, как диалектное или областное слово может стать основой для родового имени. Её ядро — прозвище или нецерковное имя Терютка, где суффикс -ют(а) указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму. В русских говорах глагол «тереть» имел множество производных: «терюхать» означало медлить, мешкать, а «терюха» — нерасторопного человека. В северных и вологодских диалектах «терюк» — это плакса, нытик. Таким образом, Терюткой могли прозвать медлительного, вялого или капризного человека. Притяжательный суффикс -ин в фамилии (Терютк-ин) типичен для русского Севера и Поволжья: он отвечает на вопрос «чей сын?» и буквально означает «потомок Терютки».

Модель образования проста: от прозвища Терютка через суффикс -ин. Это одна из самых распространённых русских фамильных схем, но в сочетании с редкой основой она встречается нечасто. Близкие по звучанию фамилии — Терюхов, Терюшин, Терюшков — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Все они тяготеют к северным и центральным областям России: Вологодской, Костромской, Кировской. В переписных книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков Терюткины упоминаются среди крестьян и посадских людей именно в этих регионах.

Сословно фамилия недворянская. Никаких знатных родов Терюткиных в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» нет. Это фамилия крестьянская или мещанская, что подтверждается и простотой словообразовательной модели: прозвище по характеру, а не по занятию или месту жительства. В XIX веке носители фамилии фиксируются в основном как государственные крестьяне и однодворцы южных уездов (Тамбовской, Воронежской губерний), куда они переселились с Севера в ходе колонизации чернозёмных земель.

Современное написание — Терюткин — закрепилось относительно поздно. В документах XVIII века встречаются варианты «Терюткиных» и «Терюткины» (форма множественного числа, типичная для северных говоров). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Терю́ткин, хотя в некоторых семьях под влиянием литературной нормы произносят Терю́ткин или Терютки́н. Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия не связана ни с каким ремеслом или географическим названием — исключительно прозвищная, бытовая.