Фамилия Тешинен — редкий случай, когда финно-угорская основа сочетается с русским (или карельским) суффиксом. Если вы встретили эту фамилию, скорее всего, её носители — потомки выходцев с северо-запада России, из Карелии или бывшей Выборгской губернии.

Корень «Теш-» восходит к прибалтийско-финскому слову teššä — «тесть» (в значении «отец жены»). В карельских и финских говорах слово могло звучать как tešä или teššä, а в русском быту его переделали в «теш». Суффикс «-инен» типичен для финских фамилий (ср. Mikkonen, Hämäläinen), но в русском языке он превратился в окончание (ср. Тешинен → родительный падеж Тешинена). В самой Финляндии фамилия Tesinen (или Tešinen) встречается, но в России она закрепилась именно с ударением на первый слог и с русским склонением.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа от русского слова «тёша» (тёс, обтёсанный камень). Так могли прозвать каменотёса или плотника. Однако суффикс «-инен» для русского прозвища нехарактерен: обычно русские фамилии на «-ин» образуются от основ на -а/-я (Тешин), а не от финского «-инен». Поэтому версия с «тестем» выглядит убедительнее.

Сословная принадлежность: среди носителей фамилии Тешинен в XIX веке преобладали крестьяне и мещане, особенно в Олонецкой губернии и на Карельском перешейке. В списках переселенцев в Сибирь (столыпинская реформа) фамилия тоже мелькает — уезжали целыми семьями из деревень под Петрозаводском.

Если ваши предки Тешинены, попробуйте поискать их в метрических книгах приходов Кемского уезда или в документах финских лютеранских общин: фамилия могла писаться через «ä» (Teshinen), а в старой кириллице — как «Тешиненъ» (с твёрдым знаком на конце).