Фамилия Тетебряковский — одна из тех, что заставляет задуматься: что за странная основа и откуда такой длинный суффикс? Начнём с конца. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Польше, на Украине и в западных губерниях Российской империи. Такие фамилии часто давали по названию поместья или села, откуда происходил род. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев или -ин, -ский — признак владельческого статуса или, как минимум, принадлежности к духовенству, которое тоже нередко брало фамилии по названиям церковных приходов.

Корень Тетебряк- — самая загадочная часть. В ономастике нет устоявшейся версии, но можно выделить две правдоподобные гипотезы. Первая: это прозвище от диалектного слова «тетеря» (тетерев) с суффиксом -як, который в русских говорах придавал именам оттенок характерности. «Тетебряк» мог означать человека, чем-то похожего на тетерева — возможно, медлительного, сонного или, наоборот, шумного, как токующий самец. Вторая версия: основа связана с глаголом «тетерить» (в некоторых говорах — «медлить, копаться») или с названием растения (например, «тетеревиная ягода»). В любом случае, прозвище было неканоническим, мирским, и его давали в быту до того, как закрепилась фамилия.

Географически фамилия редкая и тяготеет к западу России, Беларуси и Украины. Скорее всего, существовало село или хутор Тетебряково или Тетебряки — от названия населённого пункта и образовали фамилию по модели «владелец поместья из Тетебрякова». Если это так, то первый носитель был либо мелкопоместным дворянином, либо священником, получившим фамилию при поступлении в семинарию по названию родного села. Семинаристы часто брали фамилии от названий деревень, где служили их отцы, поэтому вариант «священнический» вполне реален.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тетерин, Тетеря, Тетеринский. Тетебряковский стоит особняком — его удлинённая форма с -яков- и -ский выдаёт более позднее, «искусственное» происхождение, характерное для XIX века, когда фамилии активно присваивали при переписях или русификации польских родов. Возможно, исходное польское прозвище Cietrzewiak (от cietrzew — тетерев) переделали в русскую форму с типичным окончанием -ский.

Чётких данных о сословии носителей нет, но по структуре фамилия не крестьянская. Скорее всего, предки были либо однодворцами (служилыми людьми на южных рубежах), либо мещанами, получившими фамилию по месту жительства. Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия не массовая и не «московская» — её корни уходят в западнорусские земли, где переплелись польские, украинские и белорусские говоры.