Фамилия Теценко — яркий пример украинской модели фамилий, образованных с помощью суффикса -енко. Этот суффикс, означающий «сын» или «потомок», был самым распространённым в Поднепровье и Левобережной Украине в XVII–XVIII веках. Он отвечал на вопрос «чей?»: Теценко — это «сын Теца» или «потомок Теца».

Основа фамилии — Тец (или Тець) — это, скорее всего, сокращённая или обиходная форма какого-то полного имени. В украинской ономастике существует два правдоподобных объяснения. Первое: Тец — это производное от крестильного имени Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя). В народной речи Терентий превращался в Тереня, Терка, а затем и в Теца. Второе: основа могла произойти от имени Матвей (от древнееврейского «дар Яхве»), которое в украинских говорах давало формы Матвий, Матець, а потом и просто Тець. Обе версии ведут к церковному имени, которое давали при крещении, а не к прозвищу.

Менее вероятно, но не исключено, что «Тец» могло быть прозвищем, связанным с диалектным словом. В некоторых говорах «тец» или «тець» могло означать отца (ср. польское tata), но эта версия спорна: вряд ли человека называли бы просто «отец» — скорее это уменьшительное от имени.

Географически фамилия Теценко привязана к центральным и восточным областям Украины (Полтавщина, Черкащина, Киевщина), откуда в XIX веке носители переселялись на Кубань и в южные губернии Российской империи. Суффикс -енко не указывал на принадлежность к дворянству или казачьей старшине — напротив, в массе своей это были фамилии крестьян, мещан и казаков, которые фиксировались в ревизских сказках и метриках именно с этим окончанием.

Интересно, что фамилия Теценко не имеет распространённых вариантов с «-ов» или «-ин», что дополнительно подтверждает её украинское происхождение. Если бы предок был из северных или московских земель, фамилия звучала бы как Тецов или Тецин. А Теценко — это прямая отсылка к малороссийской традиции именования по отцу, где «Тец» — это имя или прозвище самого первого известного предка, жившего, вероятно, в XVII–XVIII веках.