Фамилия Теубежева — редкий случай, когда географический и языковой контекст сразу сужает круг поиска. Это фамилия адыгского (черкесского) происхождения, и её основа — адыгское личное имя или прозвище. Разберём её по частям.

Корень «Теубеж» (или «Теубеже») восходит к адыгским (кабардино-черкесским) словам. Первая часть, «теу», может быть связана с глаголом «теуэн» — «нападать», «ударять», «атаковать». Вторая часть, «беж», в адыгских языках означает «много», «обильно». В сумме «Теубеж» могло означать «много нападающий», «тот, кто часто атакует» — типичное прозвище для воина или удачливого наездника в традиционном черкесском обществе. Есть и более мирная версия: «беж» может быть вариантом «бэдж» — «паук», но это менее вероятно, так как прозвища с «пауком» обычно давали за ткацкое мастерство или хитрость, а не за воинские качества.

Суффикс «-ев» в фамилии — русский патронимический формант, который добавили при русификации адыгских фамилий в XIX–XX веках. Изначально фамилия звучала бы как Теубеж (или Теубеже) — без суффикса, по адыгской модели. Окончание «-а» указывает на женскую форму (Теубежева — жена или дочь Теубежева), поэтому мужской вариант фамилии — Теубежев.

Фамилия почти наверняка бытует среди кабардинцев или черкесов, особенно в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, а также в адыгской диаспоре в Турции, Сирии и Иордании. Встречаемость крайне низкая: по открытым данным, носителей фамилии Теубежева в России — единицы. Такая редкость говорит о том, что род мог быть малочисленным или фамилия закрепилась за одной конкретной семьёй, не получив широкого распространения.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то ближайшая параллель — Теунов (от «теун» — «князь», «господин») или Теучеж (от «теу» + «чеж» — «старый», «старейшина»). Но Теубежева стоит особняком: её основа явно описывает не социальный статус, а личное качество или действие предка. Так что, скорее всего, первый носитель этого прозвища был человеком решительным и воинственным — именно такого человека запомнили и назвали его род «теубежевыми», то есть «принадлежащими к Теубежу».