Фамилия Тэугяс — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не славянское, а прибалтийско-финское или, точнее, эстонское. В эстонском языке слово «teugas» или «tõugas» означает «свинья» (чаще — кабан, хряк, боров). Соответственно, Тэугяс — это русифицированная форма эстонского прозвища или фамилии Tõugas. Такие «зооморфные» прозвища были распространены у всех народов: ими награждали за внешнее сходство, упрямство, грубость или, наоборот, за хозяйственную успешность (свинья — символ плодородия и достатка).

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -яс — это не суффикс, а часть эстонской основы, которая при заимствовании в русский язык получила типичное окончание фамилий мужского рода (как, например, в фамилиях Кузнец, Шевченко, но с нулевым окончанием). По сути, перед нами пример «сырой» адаптации: эстонскую фамилию записали на слух, не переделывая в отчество или притяжательную форму.

Географически фамилия Тэугяс привязана к регионам, где исторически жили эстонцы: это северо-запад России, особенно Ленинградская область, а также Псковская область, Сибирь (места ссылок и переселений) и сама Эстония. В дореволюционных метрических книгах и списках она могла писаться по-разному: Тейгас, Тяугас, Тэугас — вариативность объясняется передачей эстонских дифтонгов русскими буквами.

Других версий происхождения, заслуживающих внимания, нет. Связь с латышским «teģis» (тесак, нож) маловероятна, так как географически эстонский вариант встречается чаще. Попытки вывести фамилию из тюркских языков или из греческого — натяжка, не подкреплённая ареалом бытования. Фамилия Тэугяс — яркий пример того, как крестьянское прозвище из прибалтийской деревни стало фамилией, сохранив свой исходный звуковой облик без русификации.