Фамилия Тевченков образована от имени или прозвища Тевченко. В её основе лежит уменьшительно-ласкательная форма крестильного имени Феодосий или Феодот. В русском языке греческое «Теодор» (дар Бога) и родственные имена часто переходили в народные варианты: Федя, Федоска, а в южнорусских и украинских говорах — Тевко, Тевченко. Суффикс -енко в исходном прозвище указывал на сына или младшего родственника: Тевченко — «маленький Тевко» или «сын Тевка». А вот фамилия Тевченков — это уже русифицированная форма от украинского Тевченко, которую адаптировали под великорусскую модель на -ов.

В отличие от более распространённой фамилии Тевченко, форма на -ов встречается реже и характерна для регионов, где украинские фамилии смешивались с русскими окончаниями при переписях или переселениях. Например, в документах Воронежской, Курской областей или Кубани потомки украинских переселенцев нередко получали фамилии с прибавлением -ов к исходной основе. Так Тевченко превращался в Тевченкова — «чей?» — то есть принадлежащий роду Тевченко.

Спорный момент: иногда Тевченков связывают с тюркским словом «тевке» (верблюд) или с диалектным «тевкать» (говорить невнятно). Но эти версии слабы. Во-первых, для тюркских прозвищ в русских фамилиях характерны другие суффиксы. Во-вторых, звуковое сходство с «Тевченко» и украинская модель -енко делают версию о происхождении от Феодосия или Феодота более естественной и подтверждённой массовым материалом.

По сословию носители фамилии Тевченков могли быть крестьянами или казаками — именно в этих средах была распространена модель «украинская основа + русский суффикс». Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины, что подтверждается данными современных телефонных справочников и архивов ЗАГС.

В написании фамилии встречается вариант Тевченко́в с ударением на последний слог, что тоже указывает на её украинский источник: в русском языке ударение чаще падает на основу (Те́вченков), но под влиянием исходной фамилии сохраняется акцент на окончании.