Фамилия Тевренчиди — редкий пример греческого по происхождению патронима с турецкой основой. Её выдают суффикс -иди и ударение на последнем слоге: такая модель указывает на выходцев из Малой Азии (Понта) или греков, переселившихся в Россию из Османской империи. Суффикс -иди (вариант -идис) значит «сын» или «потомок», аналогично русскому -ов.

Основа фамилии — турецкое слово tevrenç, которое восходит к арабскому tawrān (тавран) — так в Средневековье называли область в Северной Африке, а позже — лёгкий восточный стяг или знамя. В османском быту tevrenç закрепилось за бунчуком — конским хвостом на древке, который несли перед военачальником. Соответственно, Тевренчиди — это «потомок того, кто нёс бунчук», то есть знаменосца или воина, служившего при ставке паши.

В России фамилия встречается единично, преимущественно в Краснодарском крае и Ростовской области — в местах, куда в XIX — начале XX века переселялись понтийские греки. Написание с конечным -и, а не -ис — типичная русифицированная форма, закрепившаяся в паспортах и метриках.

Других версий происхождения нет: попытки связать Тевренчиди с тюркским teveren («буйный», «неистовый») лингвистически слабы — суффикс -чи в турецком образует название профессии (tevrengi — «знаменосец»), а не качественное прилагательное. Так что прозвище предка ясное: он нёс знамя.