Фамилия Тейглаши — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все остальные версии. Скорее всего, перед нами не славянская и даже не тюркская фамилия, а грузинская, записанная кириллицей.

Ключ к разгадке — окончание «-ши». В грузинских фамилиях суффиксы «-швили» (дети) и «-дзе» (сын) встречаются повсеместно, но есть и более редкие, локальные. Окончание «-ши» характерно для восточной Грузии, в частности для региона Кахетия. Оно указывает на происхождение из конкретного села или местности, а не на отчество или ремесло. Таким образом, основа «Тейгла» — это, вероятнее всего, название места (топоним) или прозвище, связанное с этим местом.

Сама основа «Тейгла» не имеет очевидного значения в русском или тюркских языках. В грузинском же можно предположить связь со словом «тейгла» (თეიგლა) — это может быть искаженная форма от «теймураз» (имя) или диалектное название какого-то растения или предмета. Однако без точного картографического подтверждения (например, села Тейгла или Теигла) это остается гипотезой. Встречаются также единичные случаи, когда фамилии на «-ши» давали не по месту, а по роду деятельности, но для Тейглаши эта версия менее убедительна.

В русском письменном обиходе фамилия появилась, скорее всего, в XX веке, когда фиксировали паспортные данные носителей из Грузии. Она не склоняется в мужском роде (пришёл к Тейглаши), но в женском всё же лучше оставлять неизменной (у Анны Тейглаши). По сути, Тейглаши — это указатель на корни: предки человека, носившего эту фамилию, происходили из определённого кахетинского села, название которого со временем стало родовым именем.