Фамилия Тейнишева — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее морфологического разбора. Её основа, Тейниш, почти наверняка восходит к тюркскому корню teŋiz — «море». В татарском, башкирском и казахском языках это слово звучит как диңгез, теңиз или дениз. Таким образом, прозвище Тейниш могли дать человеку, связанному с морем: рыбаку, мореходу или просто тому, кто жил у большой воды. Менее вероятна, но возможна связь с именем Тениш, которое встречается у тюркских народов и могло быть сокращением от сложносоставных имён с компонентом «тень» (кожа, тело) — но эта версия слабее, так как форма «Тейниш» точнее ложится на «морскую» этимологию.

Суффикс -ев в окончании указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ. Форма Тейнишева — женская, мужской вариант — Тейнишев. Такая модель типична для регионов, где русское население веками соседствовало с тюркским: Поволжье, Приуралье, Западная Сибирь. Фамилия могла закрепиться за крещёными татарами, башкирами или мишарями, перешедшими в православие и получившими фамилию по отцу. Сословно носители скорее всего были крестьянами или мещанами, но точных данных по этой фамилии в открытых источниках мало.

В отличие от более частых фамилий на -ов, здесь мы видим нестандартное сочетание тюркского корня с русским суффиксом, что делает Тейнишеву хорошим примером этнического и языкового пограничья. Если искать однокоренные фамилии, стоит обратить внимание на Денисов, Денисьев, Тенишев — у них общая «морская» основа, хотя пути заимствования могли различаться.