Фамилия Теютейкина — яркий пример того, как редкость сочетания звуков может указывать на необычное происхождение. Сразу бросается в глаза, что фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ин, который в русской традиции закреплялся за основами, оканчивающимися на гласный или мягкий согласный. Мужской вариант — Теютейкин, женский — Теютейкина.

Ключ к разгадке — в основе «Теютейк-». Скорее всего, это не прямое имя, а прозвище, возникшее из диалектного или искажённого слова. Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с глаголом «теютить» или «тютить» (диалектное «тютькаться» — возиться, нянчиться, уделять много внимания). В таком случае прозвище Теютейка мог получить человек, который был чрезмерно заботливым, опекающим, «тютькающимся» с детьми или хозяйством. Форма «Теютейка» — это экспрессивный вариант от «Тютейка» или «Теютька», с характерным для народной речи растягиванием гласного и добавлением суффикса -ейк- (уменьшительно-ласкательного или пренебрежительного оттенка).

Менее вероятна, но возможна версия, что в основе лежит иноязычное имя или прозвище, переделанное на русский лад. Например, тюркское слово, связанное с «тёте» (дядька, воспитатель) или «тютюн» (табак). Однако фонетический облик «Теютейка» тяготеет именно к русским диалектным глаголам со значением суеты и опеки.

Географически фамилия крайне редкая и, по всей видимости, локализуется в регионах, где были распространены северные и среднерусские говоры с глаголом «тютькать». Встречается она преимущественно в единичных записях, что говорит о её происхождении от одной конкретной крестьянской семьи, где прозвище закрепилось как наследственное имя.

Таким образом, носитель фамилии Теютейкина может с большой вероятностью считать, что его предок был человеком, которого в деревне прозвали за его манеру возиться с кем-то или чем-то — скорее всего, заботливым и хлопотливым хозяином. Это не ремесленная и не сословная фамилия, а чисто бытовое, «домашнее» прозвище, которое со временем стало официальным родовым именем.