Фамилия Тгнаешщцу — настолько редкий случай, что её происхождение можно обсуждать только гипотетически. В русской ономастике нет записей о такой фамилии, и она не встречается в словарях Б. Унбегауна, В. Никонова или С. Веселовского. Скорее всего, это либо опечатка, либо единичный случай искусственного образования — например, от аббревиатуры или искажённого иноязычного слова при записи в документы. В русском языке сочетание согласных «тгн» и «щц» нетипично для исконных фамилий, которые обычно строятся на славянских корнях с суффиксами -ов, -ев, -ин, -ский, -их.

Если предположить, что основа «Тгнаешщц» — это искажённая запись, то можно поискать похожие звучания. Например, фамилия могла возникнуть от прозвища или имени, которое при переписи в XIX веке записали на слух, но с ошибкой. В русских говорах встречаются фамилии с «глухими» сочетаниями, вроде Ткачёв или Трубачёв, но здесь набор букв выглядит случайным. Возможно, корень восходит к тюркским или кавказским языкам, где есть слова с похожим звукорядом, но без конкретного источника это только догадка.

Суффиксальная модель не прослеживается: окончание -у нехарактерно для русских фамилий (обычно -ов, -ин, -ский). В украинской традиции есть фамилии на -ук, -юк, но «щцу» — нестандартно. Если это не опечатка, то фамилия могла быть изменена при советской паспортизации, когда неграмотные писари искажали редкие фамилии до неузнаваемости. В любом случае, носителям фамилии Тгнаешщцу стоит проверить архивные записи дореволюционного периода — возможно, в метрических книгах или ревизских сказках она выглядит иначе.

Географически такая фамилия нигде не зафиксирована, и известных носителей нет. Это делает её уникальной, но для этимологии — тупиковой. Без дополнительных данных (регион, семейные предания, старые документы) точное происхождение установить невозможно.