Фамилия Тиев — одна из тех, чья этимология лежит на стыке двух возможных, но совершенно разных традиций имянаречения. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать суффикс и основу.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: в русской модели фамилия Тиев означает «сын (или потомок) Тия». Но вот с основой «Тий» начинается главная загадка. Самое прямое и логичное объяснение — перед нами краткая форма от крестильного имени Тит (через народные варианты Тит → Тить → Тий). В бытовой речи имена часто усекали: Дмитрий превращался в Митяй, а Тит — в Тия. Тогда фамилия Тиев — это патроним, образованный от домашнего, обиходного варианта церковного имени. Таких фамилий (Титов, Титенков) много, но Тиев стоит особняком, сохранив более редкую форму основы.

Однако есть и вторая версия, не менее правдоподобная. В южнославянских языках (болгарском, сербском) слово «тий» означает «тихий, смирный». Если предки носителя фамилии переселились из балканских земель или жили на южных рубежах России, где был контакт с южнославянскими говорами, то Тиев могло быть прозвищем по характеру: «Тихий» — «Тий» — «Тиев». Эта гипотеза объясняет редкость фамилии: она не пошла в народ от распространённого имени, а закрепилась в узком кругу.

Географически фамилия тяготеет к югу России и к регионам, где были крупные общины болгар или сербов (например, Запорожье, Крым, Приазовье). В центральных областях она встречается редко. Спор между версиями разрешается в пользу первой (от Тита), потому что модель «усечённое имя + ев» — массовая и типовая для русской ономастики, а прозвище «Тий» для русского уха звучало бы неестественно и могло бы закрепиться только в среде, где это слово было привычным.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, был человеком по имени Тит, которого в быту звали Тием. Если же корни ведут на юг — он мог получить прозвище за спокойный нрав. В любом случае, фамилия редкая и не попала под шаблонную переделку в XIX веке, что делает её живым свидетельством местной или семейной языковой особенности.